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2019年11月29日 (金)

エネループ(充電電池)を復活!


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今使っているMacのマジックマウスは単三電池2本が必要で、連続して長時間使うためにエネループ プロ(eneloop pro)を使っています。合計4本の電池で2本づつ交換して使い、取り出した電池はすぐに充電して次の交換に備える、ということでこれまで使ってきました。

ところが最近、その交換周期が著しく早くなってきて、ついに電池を充電器に入れても充電中を示すLEDがすぐに消えてしまうようになってしまいました。1000回も充電できるはずのエネループだし、これまで毎回、放電後に充電してきたからメモリー効果で使えなくなることはまだまだ考えられないと不思議に思い、もしかするとと思って接触不良を疑いました。

そこで、電池のマイナス側を見ると、金属部分が曇っていたので、たぶん酸化膜ができていて、それに覆われて接触不良になっているか、あるいは接触していても接触抵抗が大きいことは間違いないようです。

この酸化膜を除去する方法を色々試してみましたが、接点復活剤などの薬剤を使っても効きがイマイチで、最終的に効果があったのは「砂消しゴムで擦る」ことでした。その結果、下の写真の右側のように、金属の輝きが戻りました。左側は磨く前のものです。

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この状態で電池を充電器にセットすると、、、結果は大成功でした。充電中の状態が長時間続き、まだまだ使える電池であることがわかりました。

砂消しゴムは、硬いものよりも柔らかいものがおすすめです。硬い砂消しゴムは粒子が粗いものが多く、粒子が粗いもので擦ると、目で見てわかるほどの擦りキズが付いてしまいました。また消しゴムの大きさは、大きなものではなく先端が細いものを使用して、電池のマイナス側の面に円を書くように、ピンポイントで力を加えて擦るのがよい結果が得られました。大きな砂消しゴムを使うと、マイナス極の周囲を覆っているプラスチックフィルムを傷めてしまいます。

下の写真は一番効果があった、鉛筆タイプの細い砂消しゴムです。昔買ったもので、USA製のようです。これを使ってプラスチックフィルムに触れないように小さく動かすと、きれいに酸化膜を取り去ることができました。

Img_5759

この砂消しゴムは長年使っていなかったものですが、充電電池を復活させるためにこれからも重宝する存在になりました。

電池のメモリー効果などを疑う前に、まずは端子を磨いてみることをお勧めします。

充電バッテリーだけでなく、開封して長期間放置しておいた乾電池も、金属の表面が曇っていたら同様に復活できます。

 

 

 

 

2019年11月 2日 (土)

ヒモを、方向を反転して半分ずつに折っていくと、最後には折り目が1/3の位置になるという不思議

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その昔、不思議に思った話です。

紐を折りたたんでいるときに、紐の長さの半分のところに折り目を付け、次は折り目からその半分の長さを戻ったところに折り目を付け、次はその折り目からさらに半分の長さを進んだところに折り目を付け、… ということを繰り返すと、なんとなく最終的な折り目が紐の長さの1/3に収束することに気づきました。

折り目がはっきりとわかる紙テープで試したところ、確かに1/3の位置になります。それがなぜキリのよい1/3になるかという理由が当時はわかりませんでしたが、自分で発見した法則と思い込んで記憶に残り、ずっとその理由を知りたいと思っていました。

1_20191106174601

最近になってからやっと、紐の折り目の収束位置が1/3になることが無限級数の考え方によって理解できました。その理由は以下のとおりです。

紐の全長を1とすると、折り目の最終的な位置は、1/2進んで1/4戻って1/8進んで1/16戻って … を永遠に繰り返すことになるので、

1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + …

のような無限級数として表現できます。

この式を、以下のようにカッコで括って、2つずつの項でペアを作ります。

( 1/2 - 1/4 ) + ( 1/8 - 1/16 ) + ( 1/32 - 1/64 ) +  …

これらのカッコの中を計算すると、

1/4 + 1/16 + 1/64 +  …

のように、ブラスの符号のみの項の和で表現することができます。

この式の値は図の面積で考えると簡単に解けます。

つまり、面積が1の正方形を考え、その中に、上の式の中の 1/4, 1/16, 1/64, … を積み重ねて配置していくと下図のようになります。

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これで最初の紐の命題は、これらの水色の部分が、外側の正方形の1/3になっているかどうか、という問題に帰着します。

そこで水色の部分を点線に対して対象に描くと、下図のピンク色の部分になり、残った部分は黄色の部分になります。

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ピンク色の部分は水色の部分を点線に対して対象に描いたので水色の面積と同じになります。

また、水色の部分の各正方形を左隣に移動したものが黄色の部分になっているので、黄色も水色の面積と同じになります。

これで水色の部分は、外側の大きな正方形の1/3になっていることがわかります。

ここで最初の紐の話に戻って、紐を方向を反転しながら半分ずつの長さになるように折り目を付けていくと、最終的には折り目が紐の長さの1/3の位置に収束することが証明できました。やっとこの不思議な理由がわかり、長年のモヤモヤが払拭できました。

 

 

 

 

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