太陽が真上に見えるような国を旅してみたい

ふと、太陽が真上に見えるような国を旅してみたいと思うようになりました。
地面に立った自分の影が見えないような…
そして見上げると太陽が真上で輝いているような…
そこはまるで別の惑星のような…
パラレルワールドに迷い込んだような…
これこそ旅でしか味わえないスケールの大きな体験であり、きっと感動するに違いない！

そう思って、地球上で真上に太陽が来る条件を考えてみました。これは地理的な条件と、時間的な条件に分けられます。（そしてもう一つ、太陽が見えるための天候の条件もありますが、それについては今は考えないことにします。）

このうち時間的な条件には2つあり、1年のうちで何月何日かという条件と、1日のうちで何時かという条件がありますが、後者の時刻の条件については簡単で、太陽が南中する12:00頃となります。（これについては、サマータイム制などでずれることがありえます。）

ただ時刻については、国が違えば時差があるように、同じ日であっても地球上で12:00という時刻はいくつも存在するので、場所や日付とは独立した条件であり、場所や日付を限定する条件ではありません。つまり場所と日付が決まれば、その日にその場所へ行って、12:00を迎えればよいわけです。

地理的・時間的な条件を満たす答えは、地球が太陽の周りを公転しながら、公転面に対して地軸を23.4度傾けて自転をする様子を図のようにイメージするとわかってきます。

まず地理的な条件についてですが、北限については、太陽光線が地球に垂直に当たる一番北の端ということになり、それは地軸の傾きである23.4度とほぼ同じ緯度の、北回帰線が通る場所です。（同じ理由で、南限は南回帰線が通るところになります。）
ということで、太陽が真上に見えるのは北回帰線と南回帰線に挟まれている地域に限定されます（図のオレンジ色の部分）。この北回帰線と南回帰線に挟まれている地域ならどこでも太陽が真上に見える日があるのです。

次に時間的な条件を考えるために、まず上記の北限の地点について太陽が真上に来るのがいつになるかを図で考えると、北回帰線が通る地点が太陽に垂直に照らされる日であり、それは夏至の日です。同様に、南限の南回帰線が通る地点では冬至の日になります。

また、赤道直下の地点については、図のように春分の日と秋分の日に太陽が真上に来ることがわかります。地軸が傾いている地球の真横から太陽が当たるようなイメージです。

ここまでをまとめると、
・夏至の日に、北回帰線が通る地点に行って正午を迎える　または、
・冬至の日に、南回帰線が通る地点に行って正午を迎える　または、
・春分の日か秋分の日に赤道が通る地点に行って正午を迎える
ことにより、太陽を真上に見ることができます。

太陽が真上に来るのはこれらの他にも、北回帰線と南回帰線に挟まれたエリアの全域が該当し、それらの地点も回帰線上や赤道上と同様に、日付との関数になります。つまり、太陽が真上に来る地点は、その地点に対応した日にしか太陽が真上に来ません。
例えば赤道より南にずれた地点では、春分の日よりも前にずれた日と、秋分の日よりも後にずれた日（年に2回）になります。

具体的に、どの地点でいつ太陽が真上に来るかは、図のように緯度が0度の地点では春分（秋分）、回帰線の緯度の地点では夏至（冬至）となることより、0度から回帰線までの緯度の幅が1年の1/4の日数に対応するので、この間の任意の地点や日付についても、連続的に緯度と日付の関係が求まりそうです。これは単純な正比例の関係ではなく、太陽から常に地球の方を見続けると地球は歳差運動（回転中のコマがふらつくような動き）をしているように見えるので、結果的に太陽が真上に来る緯度と日付の関係は直線ではなく以下のようなサインカーブになるのではないかと思います。（間違っていたらすみません。）

このようなサインカーブになるとすると、このグラフの数式は以下のようになります。

　太陽が真上に見える緯度 = 23.3 × sin ( 2π × 春分の日からの日数 ／ 365.2 ）

23.3は回帰線の緯度、365.2は1年の平均日数です。計算結果がマイナスになった場合は、南半球の緯度（南緯）であることを意味します。